Mathématiques

Quadrimestre 1 - Toutes sections

72 heures

Coordinateur : NRI

Enseignants : NRI, ABS, MWA, YPR, NPX, CLG, BEJ

Description générale du cours

Ce cours-séminaire intègre harmonieusement les exposés magistraux, les travaux dirigés et les travaux obligeant les étudiants à mettre en oeuvre leurs capacités d'initiative. Son caractère interactif demande donc que les étudiants fassent preuve d'une attitude particulièrement active et efficace. Il propose une introduction à la mathématique discrète en tant que support conceptuel au monde numérique ainsi que des éléments d'analyse numérique (ce domaine mathématique étant présenté, à travers quelques exemples simples, comme celui qui traite des problèmes liés à l'approximation, par des nombres rationnels, de résultats de calculs portant sur des nombres réels).

Objectifs

  • Développer l'aptitude à définir avec précision des idées ou des concepts afin de favoriser une communication plus sûre;
  • Développer l'aptitude à formaliser ou modéliser des raisonnements ou des processus;
  • Acquérir des méthodes de travail adaptées aux matières nécessitant plus de capacités d'abstraction;
  • Acquérir des aptitudes mathématiques nécessaires d'une part, aux besoins spécifiques du bachelier en informatique dans le monde professionnel, et d'autre part, à la poursuite d'éventuelles études complémentaires.

Le cours de mathématique doit également faire percevoir, au travers des exemples simples , que l'ordinateur possède des limitations non seulement d'ordre technique mais aussi d'ordre théorique.

Acquis d'apprentissage

Au terme de ce cours l'étudiant sera capable de :

  • Définir et employer avec précision des idées et des concepts mathématiques afin de favoriser la communication scientifique.
  • Analyser des énoncés de problèmes : mettre en évidence les données, les résultats demandés, les procédés de résolution.
  • Formaliser ou modéliser des raisonnements mathématiques.
  • Expliquer et mettre en oeuvre les notions mathématiques décrites dans le programme du cours.
  • Apprendre par lui-même de nouveaux concepts mathématiques.
  • Intégrer les points précédents pour résoudre des problèmes élémentaires de mathématique.

Plan du cours

Partie 1 : Eléments de mathématique discrète

  • Eléments d'arithmétique
  • Les bases binaires, octales et hexadécimales
  • Eléments de théorie des ensembles
  • Logique mathématique (orientée vers la conduite de raisonnements et vers la compréhension du fonctionnement de l'ordinateur)
  • Eléments de la théorie des graphes
  • Dénombrement (Analyse combinatoire)

Partie 2 : Introduction à l'analyse numérique

  • Fonctions réelles
  • Suites et séries
  • Méthodes d'approximation

Pour plus de détails, on consultera le syllabus ainsi que le calendrier qui est distribué aux étudiants en début d'année, accompagné d'un commentaire oral insistant notamment sur la nécessité d'utiliser ce calendrier pour organiser leur étude personnelle.

Bibliographie

  • Une bibliographie commentée se trouve dans le syllabus; on notera cependant un livre de référence indispensable pour combler les lacunes dans la formation antérieure
  • Déledicq A., Maths lycée, Editions de la Cité (collection manuel+, 1998)