Statistique

Quadrimestre 2 - Toutes sections

48 heures

Coordinateur : LBC

Enseignants : LBC, EFO, CLG, NRI

Description générale du cours

Après avoir montré les différents domaines d'intervention de la statistique dans la vie de tous les jours, le cours présentera les bases de la statistique descriptive et ensuite les bases du calcul des probabilités. La statistique descriptive s'attachera à voir comment les observations peuvent être présentées (tableaux ou graphiques) et ensuite à en dégager des valeurs caractéristiques. L'introduction au calcul des probabilités permettra de définir ce qu'est une probabilité et d'en fixer les règles de base pour le calcul.

Après avoir assimilé ces bases de la statistique descriptive et du calcul des probabilités, les étudiants vont ensuite découvrir les grands modèles théoriques de distribution de probabilité grâce auxquels des estimations de la moyenne d'une population pourront être formulées à partir de la moyenne d'un échantillon. La théorie de la prise de décision sera également abordée.

Matières de base utilisées

Le cours de mathématique.

Objectifs

Acquisition des notions de base de la statistique descriptive et du calcul des probabilités.

Acquis d'apprentissage

Acquisition des notions de base de la statistique descriptive et du calcul des probabilités.

L'étudiant comprendra le déroulement complet d'une étude statistique, depuis l'analyse des observations jusqu'à la construction d'un intervalle de confiance et la prise de décision.

Plan du cours

Chapitre 1 : Statistique descriptive

  • Introduction
  • Les observations (présentation sous forme de tableaux et de graphiques)
  • Les paramètres d'une distribution observée à une dimension (position et dispersion: mode, médiane, quartiles, déciles, centiles, moyenne arithmétique, variance et écart type, coefficient de variation)

Chapitre 2 : Introduction au calcul des probabilités

  • Définition de la probabilité (à posteriori et à priori)
  • Théorème d'addition (événements incompatibles)
  • Théorème de multiplication (probabilité conditionnelle et événements indépendants)
  • Théorème des probabilités totales
  • Théorème de Bayes
  • Formule du binôme (introduction à la distribution binomiale)

Chapitre 3 : Variable aléatoire et distribution de probabilité

  • Variable aléatoire
  • Distribution de probabilité et fonction de répartition
  • Les paramètres d'une distribution de probabilité
  • Les principales distributions théoriques (distributions binomiale, loi de Poisson, loi normale)
  • Les théorèmes de convergence

Chapitre 4 : Inférence statistique

  • Théorie de l'échantillonage
  • Théorie de l'estimation
  • Tests d'hypothèse et prise de décision

Bibliographie

  • Le syllabus du cours de statistique (1ère année)
  • J.-J. Droesbeke, Eléments de statistique
  • Théorie et applications de la statistique, collection Schaum