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2ème année - Toutes sections

25 heures de cours au 1er semestre

Enseignants : EFO, LBC, DWI

2 ECTS

Description générale du cours

Après avoir assimilé les bases de la statistique descriptive et du calcul des probabilités en 1ère année, les étudiants vont dans un premier temps découvrir les grands modèles théoriques de distribution de probabilité grâce auxquels des estimations de la moyenne d'une population pourront être formulées à partir de la moyenne d'un échantillon. La théorie de la prise de décision sera également abordée.

Matières prérequises

Les cours de statistique et de mathématique de 1ère année.

Objectifs

Ce cours a pour but de faire entrevoir aux étudiants comment se déroule une étude statistique, depuis l'analyse des observations (cours de 1ère) jusqu'à la construction d'un intervalle de confiance et la prise de décision. Lors des exercices, l'accent sera mis sur la réflexion et la capacité des étudiants à repérer le contexte dans lequel ils se trouvent : l'usage de certaines notes sera ainsi autorisé lors de la partie exercices de l'examen.

Evaluation

Voir le tableau des évaluations des cours de 2ème.

Plan du cours

Chapitre 1 : Variable aléatoire et distribution de probabilité (13 heures)

Variable aléatoire
Distribution de probabilité et fonction de répartition
Les paramètres d'une distribution de probabilité (parallélisme avec les paramètres d'une distribution observée)
Les moments d'une distribution de probabilité
La fonction génératrice des moments (définition et utilité)
Les principales distributions théoriques (distributions binomiale, hypergéométrique, de Poisson, normale, exponentielle négative)
Les théorèmes de convergence (inégalité de Bienaymé-Tchébicheff, Loi des grands nombres, théorème de Moivre-Laplace, théorème central-limite)

Chapitre 2 : Théorie de l'échantillonnage (3 heures)

Types d'échantillons
Distribution échantillonnée de la moyenne

Chapitre 3 : Théorie statistique de l'estimation (4 heures)

Notion d'estimation
Estimation par intervalle de µ (avec étude de la distribution de Student)

Chapitre 4 : Test d'hypothèse et prise de décision (5 heures)

Test d'hypothèse, intervalle de confiance et prise de décision
Comparaison de 2 moyennes
Test du Chi carré (test d'indépendance et test d'ajustement analytique)

Bibliographie

Les syllabus du cours de statistique (1ère et 2ème années)
J.-J. Droesbeke, Eléments de statistique
Théorie et applications de la statistique, collection Schaum